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本书源于《小学数学教师》杂志深受读者喜爱的“问讯处”栏目。该栏目常年收集一线教师日常备课和教学中遇到的疑难问题，并邀请业内专家——著名特级教师凌国伟予以权威解答，帮助教师解决困惑，从而更好地理解数学、理解教材、理解儿童。200余个疑难问题分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四部分，大多比较典型，以期助力教师提升专业素养与教学水平。

第一部分  数与代数

数的认识与运算 1

数量关系  80

第二部分 图形与几何

图形的认识与测量  171

图形的位置与运动  262

第三部分  统计与概率

数据分类  291

数据的收集、整理与表达  293

随机现象发生的可能性  308

第四部分  综合与实践

凌国伟，江苏省特级教师，江苏省有突出贡献中青年专家，苏教版义务教育教科书《数学》副主编。

1973 年起任无锡市小学数学教研员， 曾任无锡市教育研究中心（教育科学研究院） 小、幼、特教研室主任，无锡市小学数学专业委员会理事长，江苏省小学数学专业委员会副理事长，江南大学省市合作培训计划无锡市特级教师后备人才高级研修班导师。

从事小学数学教研工作50 年，在《课程·教材·教法》《人民教育》《小学数学教师》《江苏教育》等杂志发表小学数学教材、教法方面的文章近400 篇；上世纪70 年代末，参编人民教育出版社出版的《小学数学教学参考书》、上海教育出版社出版的《小学数学习题》，参编有关小学数学教材、教参、教法等方面的书籍数十本。

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编辑推荐

“师者，传道授业解惑也。”翻译成现代的语言，即用正确的教育观念，丰富的学科知识和扎实的教学功底教导学生，这已是每一位教师公认的不可或缺的基本素养。

而要真正做到，绝非一日之功。自走上讲台之日起，教师就要保持着学习的热忱和动力，学会用动态的、发展的眼光看待教学，绝不能固守同样的教学方法，一成不变的教学手段和陈旧的知识体系，将教学看作日复一日循环往复的过程。 

但是在课堂内外产生困惑是常有之事，教师总是面临各种各样的挑战，对本体性知识的疑惑，对教材、课标编排的不解，关于教学方法的迷思……这时，教师需要多种形式的外力作保障，为他们及时提供参考，指点迷津，从而加强内功，跨越一道道教学路上的挑战，获得自身的成长和进步。

回到小学数学，专家们也已作出了精辟的总结，即小学数学教师要通过不断修炼、不断学习、不断探索，做到理解数学、吃透教材、读懂学生。

《小学数学教学疑难答问》就是一本帮助小学数学教师理解数学、吃透教材、读懂学生的教学案头书。

本书源于深受读者喜爱的《小学数学教师》杂志“问讯处”栏目。“问讯处”常年收集一线教师日常备课和教学中遇到的疑难问题，并邀请专家给出权威解答，帮助教师解决困惑。200余个疑难问题分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四部分，大多比较典型，如倍和倍数的区别、π是怎样得来的，计算单元如何做好复习，等等。通过一问一答，以期随时随地释教师教学之疑，解教师教学之难，答教师教学之问，助力教师提升专业素养与教学水平。

作者凌国伟系江苏省特级教师，江苏省有突出贡献中青年专家，苏教版义务教育教科书《数学》副主编。从事小学数学教研工作50年，著作等身。王林先生评价凌国伟老师在学识和人品上，是小学数学教研员的杰出代表。本书解答部分凝聚了凌国伟老师多年教研工作的经验智慧，值得广大一线教师，尤其是青年教师阅读学习。

前言

序

教研员一般都具有比较丰富的教育教学经验，在学校和教师中有比较广泛的影响，他们既要让教育理论扎根，又要使教学实践开花，还要树立典型引领改进教学的方向，培育并推广优秀教学经验和教学成果，促进教师群体的成长，努力提升区域内的学科教学质量。这就要求教研员不仅要有实践的经验、行政的视野，更要有一定的理论修养、研究能力、服务的意识和本领。在如今的新时代，教研员还要规划学科的课程建设，探索教学评价，积极推进区域的学科教学诊断与改、教学资源的优化，促进课程目标引领下的备、教、学、评一体化。一位教研员，要想有声有色地开展工作，一靠学识，学识产生权威（主要是非权力性权威）；二靠人品，人品形成凝聚力。凌国伟老师无疑是小学数学教研员的杰出代表之一。

1973 年，凌国伟老师开始从事小学数学教研工作。五十年来，他以发自心灵深处的热爱，不忘初心，牢记责任，毅然放弃从事管理工作、编辑工作和其他工作的机会，坚守在小学数学教研岗位上。在这平淡而又繁忙的教学研究工作中，他不断学习、不断探索、不断追问、不断研究，不仅积淀了深厚的理论功底，更是在小学数学教学、教材等领域形成了深刻的思考和研究。凌国伟老师善于营造尊重、共享、善思的教学研究氛围，他组织的教研活动接地气，帮助教师解决了一个个教学中的实际问题；有创见，在省内外有很好的影响，例如，他持续十多年的研究课题“数学学困生的防止和转化”接连由多个省级教学杂志发专栏文章介绍研究成果和经验；有成效，他参与指导的青年教师在省、华东地区、全国优秀青年教师小学数学课堂教学观摩活动中连连获奖。这些，都浸透着他的心血，承载着他的思考，特别是实践基础上的理性思考，反映了他的敬业、求精和创造，体现了他对教师，特别是青年教师的关爱、引领和指导，突出地表现了他对小学数学教研工作的热爱、责任和思考。

《小学数学教师》于2014 年开设“问讯处”专栏，主要是解答小学数学教师在备课、研究中涉及的数学本体性知识或者教材理解方面的疑问，在教学中遇到的疑难问题或者困惑，以帮助教师减少甚至杜绝教学中的知识性错误，保证教学内容的科学性，提升学科素养；帮助教师澄清误解，正确处理教学难点，提高教学能力。利用理论观点从较高的视角审视并解答这类难题，不仅需要

更加扎实的算术理论基础等知识储备，准确把握数学本质，而且需要根据小学生的年龄特点和认知规律，提供解决问题的方向、办法或途径。无疑，《小学数学教师》编辑部邀请凌国伟老师为“问讯处”专栏的解答专家，就为专栏成为“明星专栏”提供了保证。凌国伟老师四十多年前就主持编写过人民教育出版社出版的五年制小学数学教材（当时全国统一教材）第九册、六年制小学数学教材配套教学参考书第十一册，三十年来参与编写了三套苏教版小学数学教材（后两套为副主编），在《人民教育》《课程·教材·教法》《江苏教育》等数十种刊物发表论文近四百篇，不仅数学知识理论水平高，而且非常熟悉小学数学教材与教学。凌国伟老师没有辜负编辑部的重托和读者的期望，为了准确解答这些小学数学教材、教法方面的“疑难杂症”，他认真、仔细地查阅相关资料，验证答案，有的还与业内专家讨论，使解答既有理论高度，又有实践深度，不仅得到了小学数学教师和研究者的充分肯定与喜爱（有的教师拿到《小学数学教师》后首先翻阅“ 问讯处”专栏，有的学校作为校本教研的学习和研讨材料），也得到了专家的充分肯定（如2014 年第 5期的《对称图形中的图案》被选用在人教版二年级下册数学教材教师教学用书“备课资料” 栏目中），给我们很多有益的启示。

今年，上海教育出版社根据读者的需求和教师提高专业化水平的需要，把各期“问讯处”的文章汇编成书，作为小学数学教师学习、进修的参考资料，真是一件好事。凌国伟老师借成书的机会，结合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》的面世，将他平时记录的课堂教学中发现的问题、教研活动中教师提出的问题、主持“特级教师工作室”“骨干教师高级研修班”“特级教师后备人

才研修班”中教师研究的一些问题，以及初步形成共识的一些教学主题、教学中应当注意的一些教学关键词，一并整理出来，供小学数学教师和小学数学教学研究者阅读。相信读过之后，一定能使读者找到在教学中遇到的有关教材、教法问题的答案，也一定会在理解教材、理解学生、理解教学方面受到教益。

凌国伟老师是我最崇敬的小学数学特级教师之一。四十多年来，有机会与凌国伟老师就小学数学教材、教学一起交流，得益良多。凌国伟老师的人格魅力与渊博学识，是他五十年如一日修炼的结果，而他的这种修炼，特别是爱岗敬业、好学深思，又日复一日地影响着我们。值此凌国伟老师的新作《小学数学教学疑难答问》付梓之际，谨以为序，诚表祝贺，同时愿更多的小学数学教学方面的专著问世，愿更多的小学数学教师和教研员，像凌国伟老师那样，钟爱教育事业，勤奋学习，努力工作，共同提高我国的小学数学教学质量，培育更多优秀人才，在以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴的新征程中作出贡献！

王林

书籍介绍

本书源于《小学数学教师》杂志深受读者喜爱的“问讯处”栏目，是在该栏目的基础上增补问题而成。本书汇集了小学数学教师在备课、教学中遇到的各类疑难问题，这些问题和困惑都是日常工作中常见的，具有普遍性的，涉及数学本体性知识讲解、教材内容解析、教学方法指导，等等，分数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域一一呈现。通过给出解答，对于教师开展日常工作、提升学科知识素养、补充学科本体性知识都是非常有帮助的，从而达到更好地理解数学、理解教材、理解儿童的目的。