考研数学真题大解析（数学一） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

　　本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学一辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题，帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。

前言

2002-2015年数学（一）试题分类纵览

2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2002年数学（一）试题解析

2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2003年数学（一）试题解析

2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2004年数学（一）试题解析

2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2005年数学（一）试题解析

2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2006年数学（一）试题解析

2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2007年数学（一）试题解析

2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2008年数学（一）试题解析

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2009年数学（一）试题解析

2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2010年数学（一）试题解析

2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2011年数学（一）试题解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2012年数学（一）试题解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2013年数学（一）试题解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2014年数学（一）试题解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题

2015年数学（一）试题解析

　　何先枝，副教授，具有十多年考研辅导的丰富经验，连续多年担任全国硕士研究生入学统一考试阅卷组专家成员。深谙考研命题规律，授课深入浅出，是深受广大考生欢迎的著名考研数学辅导专家

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　　2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题

　　一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．）

　　（1）∫+∞edxxln2x=.

　　（2）已知函数y=y（x）由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y″（0）=.

　　（3）微分方程yy″+y′2=0满足初始条件yx=0=1，y′x=0=12的特解是.

　　（4）已知实二次型f（x1，x2，x3）=a（x21+x22+x23）+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y21，则a=.

　　（5）设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为12，则μ=.

　　二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）

　　（1）考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：

　　①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；

　　②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；

　　③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；

　　④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在.

　　若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有（）

　　（A）②③①（B）③②①

　　（C）③④①（D）③①④

　　（2）设un≠0（n=1，2，3，…），且limn∞nun=1，则级数∑∞n=1（-1）n+11un+1un+1（）

　　（A）发散（B）收敛

　　（C）条件收敛（D）收敛性根据所给条件不能判定

　　（3）设函数y=f（x）在（0，+∞）内有界且可导，则（）

　　（A）当limx+∞f（x）=0时，必有limx+∞f′（x）=0

　　（B）当limx+∞f′（x）存在时，必有limx+∞f′（x）=0

　　（C）当limx0+f（x）=0时，必有limx0+f′（x）=0

　　（D）当limx0+f′（x）存在时，必有limx0+f′（x）=0

　　（4）设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与増广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为（）

　　（5）设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和F2（x），则（）

　　（A）f1（x）+f2（x）必为某一随机变量的概率密度

　　（B）f1（x）f2（x）必为某一随机变量的概率密度

　　（C）F1（x）+F2（x）必为某一随机变量的分布函数

　　（D）F1（x）F2（x）必为某一随机变量的分布函数

　　三、（本题满分6分）

　　设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）≠0，f′（0）≠0，若af（h）+bf（2h）-f（0）在h0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值.

　　四、（本题满分7分）

　　已知两曲线y=f（x）与y=∫arctanx0e-t2dt在点（0，0）处的切线相同，写出此切线方程，并求极限limn∞nf2n.

　　五、（本题满分7分）

　　计算二重积分Demax｛x2，y2｝dxdy，其中D=｛（x，y）｜0≤x≤1，0≤y≤1｝.

　　六、（本题满分8分）

　　设函数f（x）在（－∞，+∞）内具有一阶连续导数，L是上半平面（y＞0）内的有向分段光滑曲线，其起点为（a，b），终点为（c，d）.记

　　I=∫L1y［1+y2f（xy）］dx+xy2［y2f（xy）-1］dy.

　　（1）证明曲线积分I与路径L无关；

　　（2）当ab=cd时，求I的值.

　　七、（本题满分7分）

　　（1）验证函数y（x）=1+x33!+x66!+x99!+…＋x3n（3n）!+…（-∞＜x＜+∞）满足微分方程y″+y′+y=ex；

　　（2）利用（1）的结果求幂级数∑∞n=0x3n（3n）!的和函数.

　　八、（本题满分7分）

　　设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D=｛（x，y）｜x2+y2-xy≤75｝，小山的高度函数为h（x，y）=75-x2-y2+xy.

　　（1）设M（x0，y0）为区域D上一点，问h（x，y）在该点沿平面上什么方向的方向导数？若记此方向导数的值为g（x0，y0），试写出g（x0，y0）的表达式；

　　（2）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度的点作为攀登的起点，也就是说，要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出使（1）中的g（x，y）达到值的点.试确定攀登起点的位置.

　　九、（本题满分6分）

　　已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3.如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

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