九章算术：少儿彩绘版 (少儿万有经典文库 ) 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产，也是古代中国数学发展史上的重要里程碑。它确立了中国古典数学的基本框架，记载了世界上早、完整的分数四则运算法则、比例和比例分配算法、开方法、线性方程组解法、正负数加减法则等内容。

作为“十大算经之首”，《九章算术》与过去人们的生产、生活关系密切，并影响了其后2000余年间中国乃至整个东方数学的发展。其中很多数学知识和方法，至今仍是中小学数学教学中的内容。《九章算术（少儿彩绘版）》的作者郭书春是中国数学史学会理事长，从事数学史研究数十年，尤其在与《九章算术》相关的研究中获得了极高成就。他介绍了《九章算术》的时代背景、编纂过程和伟大成就，并打破时代与语言的壁垒，从原书246道例题及近百条晦涩抽象的术文中汲取精华，进行深入浅出的讲解。全书还配有数十幅生动活泼的手绘插图，帮助读者更直观地了解中国古代数学，读懂《九章算术》，领略优秀传统文化的魅力。

章 和数学有关的七个概念 一．什么是数与算术 （一）数是从哪里来的 （二）算术就是计算数的方法 二．什么是规矩与度量 （一）没有规矩不能成方圆 （二）度量产生数量关系 三．十进位值制记数法、算筹与筹算 （一）世界上方便优越的记数法：十进位值制 （二）中国古典数学的主要计算工具：算筹 （三）中国古典数学长期领先于世界数坛的计算方式：筹算   第二章 算经之首《九章算术》 一．《九章算术》是一部什么样的书 （一）《九章算术》中的“九章”是哪九章 （二）狭义和广义的《九章算术》 （三）《九章算术》是一部应用问题集吗？ （四）《九章算术》是中国古代数学体系形成的标志吗？ 二．《九章算术》的编纂 （一）从“九数”发展而来的《九章算术》 （二）以擅长数学而闻名于世的张苍、耿寿昌  三．刘徽及其《九章算术注》  （一）“采其所见”与数学创造——刘徽注的结构  （二）刘徽其人 三．李淳风等的《九章算术注释》 （一）李淳风 （二）李淳风等的《九章算术注释》 

第三章 分数、齐同原理和率、衰分术、盈不足 一．分数及其四则运算法则 （一）分数的产生和表示 （二）分数四则运算 二．率、齐同原理和算之纲纪 （一）今有术：比例算法 （二）率 （三）齐同原理 三．按比例分配——衰分术与均输术 （一）法集而衰别——衰分术 （二）公平负担的均输术 四．盈亏类问题解法——盈不足术 （一）盈不足术 （二）盈不足术在一般数学问题中的应用 第四章 开方法、线性方程组解法、正负数加减法则和数列 一．世界上早的开方程序——开方术和开立方术 （一）中国古代的“开方”和“方程” （二）《九章算术》的开方程序 （三）二次方程 二．世界上早的线性方程组解法——方程术 （一）此方程非今方程 （二）方程术：直除法与代入法的结合        （三）互乘相消法 （四）损益法：移项与相消 三．正负数及其加减法则 四．不定问题 

第五章 面积、体积和勾股测望 一．面积 （一）直线形面积 （二）曲线形面积 二．体积 （一）多面体体积 （二）圆体体积 三．勾股测望 （一）勾股定理 （二）解勾股形 （三）勾股数组 （四）勾股容圆 （五）测望问题 第六章 刘徽《九章算术注》奠定了中国古典数学的理论基础 一．刘徽的数学定义和演绎推理 （一）刘徽的数学定义 （二）刘徽的演绎推理    二．刘徽的数学理论体系 （一）以多面体体积理论为例 （二）刘徽的数学之树 第七章 历代对《九章算术》的研究及《九章算术》的版本  一．历代对《九章算术》的研究 （一）祖冲之父子与《缀术》 （二）王孝通、李籍 （三）宋元时期 （四）《九章算术》在明代的厄运

二．《九章算术》的版本

（一）抄本 （二）传本

  （三）校勘本

  （四）外文译本

郭书春，1941年8月生于山东省青岛市胶州。1964年山东大学数学系毕业。中国科学院自然科学史研究所研究员，博士生导师，国际科学史研究院通讯院士，曾任全国数学史学会理事长。在中国古代重要的数学经典《九章筭术》及其刘徽注、宋元数学、秦汉数学简牍等研究中有突出贡献，为改变20世纪70年代中国数学史研究的中落状态做出了贡献。发表学术论文120余篇，著有汇校《九章算术》及其增补版、《九章筭术新校》《古代世界数学泰斗刘徽》《九章筭术译注》、中法双语评注本《九章算术》（合作）等20余部学术著作。主编《中国科学技术典籍通汇·数学卷》《李俨钱宝琮科学史全集》（合作）、《中国科学技术史·数学卷》《中华大典·数学典》等10余部学术著作等。几乎所有著作都被重印甚至多次重印，多次获国内外大奖。现作为首席专家主持国家社科基金重大项目“数学典籍刘徽李淳风贾宪杨辉注《九章筭术》研究与英译”。

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《九章算术》的编纂

《九章算术》的编纂过程是数学史上几百年来人们争论多的问题之一。由前面的分析可以看出，《九章算术》并非一人一时的著作，而是几代人经过不断增补而成的。

从“九数”发展而来的《九章算术》

1 光和大司农铜权的记载

《九章算术》的书名在现存资料中早见于东汉灵帝光和二年（179 年）制造的大司农铜权的铭文中。大司农是汉代朝廷管理国家财政的官职，为九卿之一。权的本义是黄花木，因其坚硬、难以变形，被用于秤之杆、锤之柄，又被引申为衡器，即秤锤。《汉书·律历志》中提到，要慎重地制造衡器和量器，用它们度量某物的多少要做到圭撮（guīcuō）不差，

用它们称量某物的轻重要做到黍絫（shǔlěi）不差。圭撮是很小的容量单位，黍絫是很小的重量单位。也就是说，制造衡器和量器的时候要极尽精确。大司农铜权是当时的全国财政经济主管大司农制造的标准衡器，其上有铭文：

依黄钟律历、《九章算术》，以均长短、轻重、大小，用齐七政，令海内

都同。

这表明，《九章算术》在公元2 世纪就已经成为制造度量衡器的标准，因此，它的成书时间应该在更早之前。

2 刘徽的论述

现存资料中，早提及《九章算术》编纂过程的是三国魏的刘徽。他在《九章算术序》中说：“周公制定礼乐制度时产生了九数，九数经过发展便成为《九章算术》。但因残暴的秦朝焚书而散坏。后来，西汉以擅长算学而闻名于世的北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆凭借残缺的原有文本，进行删削补充，成了现在的《九章算术》。所以对校它的目录，则有的地方与古代不同，而论述中所使用的大多是更近代化的语言。”

周公是周武王的弟弟姬旦，西周初期杰出的政治家、军事家、思想家、教育家，因为他的封地在周，爵为上公，所以被称作周公。他辅佐武王讨伐商纣。武王之后，他在辅佐成王执政的七年中，制定了一套礼乐制度。相传，由他所作的《周礼》中，就曾提及“九数”，但并未对其进行详细解释。东汉末的郑玄在《周礼注》中引东汉初郑众的说法，认为“九数”为方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要，今有重差、夕桀、勾股。周公制礼时的数学有被称为“九数”的九个分支，虽不完全与郑众所说的“九数”相同，却表明数学在周公时代已成为一门学科。而这九个分支迟在春秋战国时期应该已发展为郑众所说的“九数”。

前面关于《九章算术》体例的分析表明，其中采取术文统率例题形式的部分覆盖了方田、粟米、少广、商功、盈不足、方程六章的全部，以及衰分章中的衰分问题，均输章中的均输问题和勾股章中的勾股术、勾股容方、勾股容圆、测望等问题。而采取应用问题集形式的内容则是衰分章中的非衰分类问题、均输章中的非均输类问题，以及勾股章中解勾股形和立四表望远等问题。若将这三章剔除这些内容，并将卷九的篇名恢复为“旁要”，则《九章算术》余下的内容不仅完全与篇名相符，而且都采取术文统率例题的形式，与郑众所说的“九数”惊人地一致。这无可辩驳地证明，郑众所说的“九数”在春秋战国时期确实存在，刘徽所说的“九数经过发展，就成为《九章算数》”是言之有据的。换句话说，在先秦确实存在着一部由“九数”发展而来的、以传本《九章算术》的主体部分为基本内容，主要采取术文统率例题的形式的《九章算术》。

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编辑推荐

（1）权威：本书作者郭书春老师是中国科学院自然科学史研究所研究员、博士生导师、学术委员会副主任，全国数学史学会理事长，从事数学史研究至今已有五十余年，尤其在《九章算术》相关的研究当中获得了极高的成就，可以说，在《九章算术》及刘徽注相关领域中，无人能出其右。

（2）易懂：这本书很好地平衡了《九章算术》中的数学术语和如今通用的数学术语，既保留有《九章算术》本身的特点，又大大降低了阅读难度。生动有趣的文字和精美的插图，能够让青少年读者们快速了解《九章算术》一书的主要内容及其价值。

（3）有趣：这个世界上居然有一种能解决所有问题的数学方法？在没有“x、y、z”的时代，古人如何列方程？圆周率是怎样计算出来的？要如何测量泰山甚至太阳的高度？……跟着古代数学家一起，学着用数学思维去解决生活中的问题。还有“引葭赴岸”“竹高折地”“持竿出户”等众多烧脑有趣的题目，等你来一起找出答案。

书摘插图

前言

中国是传承从未中断的世界文明古国，数学是中国古代为发达的基础科学学科之一，从公元前3 世纪至14 世纪初一直领先于世界数坛，在世界数学发展中占据主流。西汉编订、三国魏刘徽注的《九章算术》，历来被尊为算经之首。它与古希腊的《几何原本》东西辉映，是世界古代文明重要的两部数学经典。

《九章算术》分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，构筑了中国古典数学的基本框架，深刻影响了中国乃至东方两千年间的数学发展。它记载了世界上早、完整的分数四则运算法则、比例和比例分配算法、盈不足算法、开方法、线性方程组解法、正负数加减法则以及各种解勾股形方法、勾股数组的通解公式等重要成就。刘徽注全面论证了《九章算术》和他自己提出的算法，奠定了中国古典数学的理论基础，形成了一个体系。他使用的极限思想和无穷小分割方法超越了古希腊的同类思想，有的已经深入到近代数学大师才触及的领域。他在中国首创了求圆周率近似值的科学程序，这是让后来的祖冲之（429—500）在圆周率计算上领先世界约千年的基本理论和方法。

《九章算术》与人们生产、生活的实际密切相关，以计算为中心，算法具有程序化、机械化的特点，对当今的中小学数学教学乃至数学前沿研究仍有启迪作用。吴文俊先生就是受《九章算术》程序化、机械化思想的启发，开创了数学机械化证明。20 世纪初中国数学融于统一的世界数学，是历史的进步。但是从那时起在中国通行的数学教材西化，将中国古典数学的一些长处，也统统弃之不用，则是不妥当的。比如20 世纪30 年代之后某些数学趣味读物津津乐道的印度莲花问题，实际上是对《九章算术》中“引葭（jiā，初生的芦苇）赴岸问”的改写，却晚出现近千年。我们数典不能忘祖。

由于中国古典数学在20 世纪初中断，《九章算术》中的许多数学术语与现在通用的许多数学术语迥然不同，今天读来十分难懂，对少年儿童而言更是如读天书。《九章算术（少儿彩绘版）》的作者郭书春教授长期从事中国数学史研究，对《九章算术》及其刘徽注的研究更有突出贡献。这本书生动有趣的文字和精美的插图，能够让少年儿童快速了解《九章算术》一书的主要内容及其价值。我由衷地希望我们的青少年通过阅读本书，了解我们的先人对数学的杰出贡献，能发扬祖先的优秀文化成果，增强文化自信心和民族自豪感，立志长大之后为祖国的繁荣昌盛添砖加瓦。