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《有限群表示论》是南开大学代数类课程整体规划系列教材的第四本，是在作者多年从事代数类系列课程的教学过程中逐渐完成的.在国内外已有的同类教材的基础上，编者根据自己对代数学的理解，按照有限群表示论发展的主要脉络来安排《有限群表示论》的内容《有限群表示论》分为8章，包括预备知识、表示论的基本概念、特征标、McKay对应、群代数、对称群与交错群的表示、诱导表示和一般数域上的表示等.《有限群表示论》的编写原则是关注数学概念的起源，遵循数学理论的发展历程，强调理论的整体性和内在联系.《有限群表示论》配有大量编者精心挑选的思考题，既有助于强化读者对课程内容的理解，也为后续的代数学课程埋下了伏笔.

目录

前言

引言 1

第1章 预备知识 4

1.1 矩阵可对角化 4

1.2 同态与群作用 6

1.3 几何图形的对称群 9

1.4 张量 15

1.5 代数数与代数整数 20

第2章 表示论的基本概念 22

2.1 表示的起源 22

2.2 表示的基本概念 28

2.3 不可约表示 37

第3章 特征标 40

3.1 Schur引理 40

3.2 第一正交关系 44

3.3 左正则表示 50

3.4 类函数空间 56

3.5 特征标表 61

3.6 特征标中的正规子群 63

3.7 第二正交关系 64

第4章 McKay对应 66

4.1 点群的表示 66

4.1.1 二面体群 66

4.1.2 正八面体群 69

4.1.3 正二十面体群 70

4.2 McKay图 73

第5章 群代数 80

5.1 结合代数 80

5.2 半单结合代数 84

5.3 群代数CG的结构 91

5.4 特征标的整性与paqb定理 95

5.5 Hopf代数与Schur-Weyl对偶 99

第6章 对称群与交错群的表示 104

6.1 Young图与Young表 104

6.2 Young对称化子 106

6.3 Young图的应用 111

6.4 交错群的表示 112

第7章 诱导表示 116

7.1 诱导表示的等价定义 116

7.2 诱导表示的特征标 120

第8章 一般数域上的表示 124

8.1 实表示 124

8.1.1 实形式与复化 124

8.1.2 复表示的实形式 126

8.1.3 实表示的复化 127

8.1.4 实特征标 130

8.1.5 不变双线性函数 131

8.1.6 Frobenius-Schur指标 133

8.2 分裂域 134

8.3 有理群与有理表示群 136

参考文献 139

索引 141

记号索引 144

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书籍介绍

《有限群表示论》是南开大学代数类课程整体规划系列教材的第四本，是在作者多年从事代数类系列课程的教学过程中逐渐完成的.在国内外已有的同类教材的基础上，编者根据自己对代数学的理解，按照有限群表示论发展的主要脉络来安排《有限群表示论》的内容《有限群表示论》分为8章，包括预备知识、表示论的基本概念、特征标、McKay对应、群代数、对称群与交错群的表示、诱导表示和一般数域上的表示等.《有限群表示论》的编写原则是关注数学概念的起源，遵循数学理论的发展历程，强调理论的整体性和内在联系.《有限群表示论》配有大量编者精心挑选的思考题，既有助于强化读者对课程内容的理解，也为后续的代数学课程埋下了伏笔.